KOMPAS.com - Nilai mutlak merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real.
Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat variabel x di dalam tanda mutlak.
Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, konsep dasar persamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan nilai mutlak itu sendiri.
Baca juga: Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
Berikut sifat-sifat persamaan nilai mutlak:
1. |f(x)|=p ⇔ f(x)=p atau f(x)=-p
2. |f(x)|=|g(x)|
⇔ f(x)=g(x) atau f(x)=-g(x)
|f(x)|=|g(x)|⇔|f(x)|²=|g(x)|²
⇔ (f(x)+g(x))(f(x)-g(x))=0
3. a|f(c)|+b|g(x)|+c=0
Untuk menentukan solusinya, kita analisis setiap interval sesuai dengan definisi |f(x)| dan |g(x)|.
4. a|f(x)|²+b|f(x)|+c=0 ...persamaan (*)
Kita misalkan |f(x)|=y, sehingga kita peroleh persamaan kuadrat ay²+by+c=0
Misalkan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan ay²+by+c=0, maka solusi persamaan (*) diperoleh dari:
|f(x)|=y1 atau |f(x)|=y2
Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Contoh soal 1
Nilai x yang memenuhi persamaan |x-7|=2 adalah ....
A. -5 atau 9
B. -9 atau -5
C. -9 atau 5
D. 5 atau 9
E. 2 atau 7
atau x-7=-2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=5 atau x=9. Jawaban (D).
Baca juga: Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Contoh soal 2
Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan -5|3x+7|+4=14 adalah ....
A. {-3}
B. {-3,}
C. {,3}
D. {-3,}
E. himpunan kosong
Jawab:Karena nilai mutlak selalu bernilai positif atau nol (tidak negatif), maka tidak ada nilai x yang memenuhi. Jadi, HP = himpunan kosong. Jawaban (E).
Baca juga: Persamaaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.