KOMPAS.com - Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum pertidaksamaan pecahan rasional kuadrat adalah:
Tanda pertidaksamaan bisa diganti menjadi ≤ atau ≥.
Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dilakukan dengan cara berikut:
- Ruas kanan dibuat menjadi nol (pindahkan semua suku ke ruas kiri).
- Faktorkan.
- Tentukan pembuat nol fungsi.
- Gambar garis pertidaksamaan >= atau =<, maka harga nol ditandai dengan titik hitam. Jika tanda pertidaksamaan > atau <, maka harga nol ditandai dengan titik putih.
- Tentukan tanda (+) atau (-) pada masing-masing interval di garis bilangan. Caranya adalah dengan mensubstitusikan salah satu bilangan pada interval tersebut pada persamaan di ruas kiri. Tanda pada garis bilangan biasanya berselang-seling
- Tentukan himpunan penyelesaian.
Jika tanda pertidaksamaan > 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (+).
Jika tanda pertidaksamaan < 0 berarti daerah pada garis bilangan yang diarsir adalah yang bertanda (-).
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan Rasional
Contoh soal 1
Diberikan pertidaksamaan
Himpunan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah ....
A. {x|x<1 atau x>7}
B. {x|1<x<3 atau x>7}
C. {x|x<3 atau x>7}
D. {x|1<x<7}
E. {x|x<1 atau 3<x<7}
Pembuat nol fungsi, x=3, x=1, x=7
Perhatikan bahwa untuk setiap nilai x bulatannya tidak penuh. Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.
Jadi, HP = {x|1<x<3 atau x>7}. Jawaban (B)
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Pecahan dan Kuadrat
Contoh soal 2
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
Karena ruas kanan tidak sama dengan nol, maka kita pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga diperoleh:
(samakan penyebutnya)
Bentuk ini akan lebih mudah diselesaikan jika koefisien x² bertanda positif. Untuk itu kaliikan kedua ruas dengan -1, sehingga diperoleh:
Diperoleh pembuat nol fungsi x=-1, x=0, dan x=4. Buatlah pada garis bilangan (Perhatikan bahwa untuk x=-1 dan x=4 bulatannya penuh, serta untuk -x=0 bulatannya tidak penuh, karena penyebut ≠ 0).
Gunakan metode uji titik untuk mengetahui perubahan tanda.
Diperoleh:
HP = {x|x =< -1 atau 0<x≤4, x ∈ R}.
Baca juga: Soal dan Jawaban Menyatakan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.