KOMPAS.com - Suatu barisan disebut barisan aritmetika.
Jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan "b".
Jadi,
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmetika adalah:
Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan,apabila semua suku-suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka akan terentuk deret aritmetika.
Sehingga bentuk umum deret aritmetika adalah:
Baca juga: Apa Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri?
Apabila a menytakan suku pertama, n menyatakan banyak suku, dan b menyatakan beda, maka:
1. Suku ke-n barisan aritmetika (Un) dirumuskan sebagai:
2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (Sn) dirumuskan sebagai:
atau
Hubungan Un dan Sn:
3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmetika (Ut) dirumuskan sebagai:
Baca juga: Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika
Contoh soal 1
Suku ke-6 sebuah barisan aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah ....
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24
Pertama, kita sajikan dalam bentuk persamaan matematika:
...persamaan (i)
...persamaan (ii)
Kemudian, kedua persamaan dilakukan metode eliminasi untuk menghilangkan nilai a, dan ditemukan nilai b:
---------------------- -
-4b = 6.000
b = -1.500
Masukkan nilai b ke persamaan (i), didapatkan:
a+5b = 24.000
a+5(-1.500) = 24.000
a -7.500 = 24.000
a = 24.000+7.500
a = 31.500
Diketahui Un = 0
Jadi, agar Un = 0, maka nilai n = 22. Jawaban (C).
Baca juga: Rumus Beda, Suku ke-n, Suku Tengah, Jumlah Suku pada Barisan Aritmetika
Contoh soal 2
Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku yang pertama adalah ...
A. 98
B. 115
C. 140
D. 150
E. 165
Pertama, kita tulis terlebih dulu suku yang sudah diketahui.
...persamaan (i)
...persamaan (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh:
a+2b = 9
a+5b = 18
---------- -
-3b = -9
b = 3
b = 3 ⇒ a+2(3) = 9
a+6=9
a=9-6
a=3
Selanjutnya, kita mencari Sn, dengan n=10.
= 5[6+(9)3]
= 5[6+27]
= 5[33] = 165.
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah 165. Jawaban (E).
Baca juga: Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.