KOMPAS.com - Himpunan A dan himpunan B dikatakan korespondensi satu-satu, jika:
- Relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan pemetaan.
- Relasi dari himpunan B ke himpunan A merupakan pemetaan.
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan
Dilansir dari buku Be Smart Matematika (2006) oleh Slamet Riyadi, jika n(A)=n(B) maka banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah:
n! = 12 x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 1
Contoh:
Misalkan A = {1,2,3}, dan B = {a,b,c}, dan n(A)=n(B) = 3, maka banyak korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah:
3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Baca juga: Tentukan Banyak Pemetaan dari A ke B! Jawaban TVRI 18 Agustus 2020 SMP
Domain, Kodomain, dan Range
Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawab, dan range adalah daerah hasil.
Contoh:
Domain = A = {1,2,3,4}
Kodomain = B = {1,2,3}
Range = {1,2}
Baca juga: Mengenal Notasi, Domain, dan Range Suatu Fungsi
Contoh soal 1
Tuliskan domain, kodomain, dan range pada diagram panah berikut:
a.) Domain = A = {1,2,3,4}
Kodomain = B = {a,b,c,d}
Range = {a,b}
b.) Domain = A = {1,3,5,7}
Kodomain = B = {2,4,6}
Range = {2}
c.) Domain = A = {3,5,7}
Kodomain = B = {1,2,3,4}
Range = {1,4}
Baca juga: Pengertian Relasi dan Cara Menyatakan Relasi
Contoh soal 2
Diantara pasangan-pasangan himpunan berikut, manakah yang dapat berkorespondensi satu-satu.
- A = {1,2,3,4} dan B = {a,b,c,d}
- A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {huruf vokal}
- P = {lampu lalu lintas} dan Q = {faktor dari 10}
- K = {a,m,e,l} dan L = {1,3,5,7}
- n(A) = n(B) = 4, maka A berkorespondensi satu-satu dengan B.
- A = {2,3,5,7}, dan B = {a,i,u,e,o}. n(A) ≠ n(B), maka A tidak berkorespondensi satu-satu dengan B.
- P = {merah, kuning, hijau}, dan Q = {1,2,5,10}. n(P) ≠ n(Q), maka P tidak dapat berkorespondensi satu-satu dengan Q.
- n(K) = n(L) = 4,maka K dapat berkorespondensi dengan satu-satunya.
Baca juga: Relasi dan Fungsi
Contoh soal 3
Di antara diagram-diagram panah berikut manakah yang merupakan korespondensi satu-satu antara A adalah B.
- Pemetaan (bukan korespondensi satu-satu), karena relasi dari B ke A bukan relasi pemetaan.
- Korespondensi satu-satu.
- Pemetaan (bukan korespondensi satu-satu), karena relasi B ke A bukan merupakan pemetaan.
- Korespondensi satu-satu.
Baca juga: Membedakan Relasi dan Fungsi (Linier) dengan Berbagai Representasi
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.