KOMPAS.com - Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sebagai berikut:
Dilansir dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, terdapat dua metode untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari SPLTV, yaitu sebagai berikut:
Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Metode Substitusi
Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:
- Pilihlah salahsatu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.
- Substitusikan x,y, dan z yang didapat pada langkah 1 ke persamaan-persamaan yang lainnya, sehingga didapat Sistem Persamaan Linear Dua Varibael (SPLDV).
- Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2 dengan metode substitusi.
- Susbtitusikan penyelesaian SPLDV yang didapat pada langkah 3 ke salah satu persamaan SPLTV, sehingga didapat seluruh penyelesaian dari SPLTV tersebut.
Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV
Metode Eliminasi-Substitusi
Berikut tata cara atau urutan untuk mengerjakan soal SPLTV menggunakan metode Eliminasi-Substitusi:
- Eliminasi salah satu variabel x,y, atau z sehingga diperoleh SPLDV
- Selesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi-substitusi
- Substitusikan hasil yang diperoleh semua nilai variabel
Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Panjang Ikan
Contoh soal 1
Tentukan penyelesaian dari SPLTV
dengan menggunakan metode:
- Substitusi
- Eliminasi-Substitusi
- Metode Substitusi
2x+3y-z = 15 ...persamaan (i)
3x+2y+z = 20 ...persamaan (ii)
x+y-3z = 1 ...persamaan (iii)
Dari persamaan (iii) diperoleh,
y = -x+3z+1 ...persamaan (iv)
Substitusikan persamaan (iv) ke (i), diperoleh:
2x+3(-x+3z+1)-z = 15
⇔ -x+8z = 12
⇔ x = 8z-12 ...persamaan (v)
Substitusikan persamaan (iv) ke (ii), diperoleh:
3x+2(-x+3z+1)+z = 20
⇔ x+7z = 18 ...persamaan (vi)
Substitusikan persamaan (v) ke (vi), diperoleh:
(8z-12)+7z = 18
⇔ 15z = 30
⇔ z = 2
Substitusikan nilai z = 2 ke persamaan (v), diperoleh:
x = 8(2)-12 = 4
Substitusikan z = 2, dan x = 4 ke persamaan (iv), diperoleh:
y = -4+3(2)+1 = 3
Jadi, x = 4, y = 3, dan z =2.
Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Berat Badan
- Metode eliminasi-substitusi
2x+3y-z = 15 ...persamaan (i)
3x+2y+z = 20 ...persamaan (ii)
x+y-3z = 1 ...persamaan (iii)
Dari persamaan (i) dan (ii), eliminasi variabel z.
2x+3y-z = 15
3x+2y+z = 20
------------ +
5x+5y = 35
⇔ x+y = 7 ...persamaan (iv)
Dari persamaan (ii) dan (iii), eliminasi variabel z.
Dari persamaan (iv) dan (v), eliminasi variabel y.
Substitusi x = 4 ke persamaan (iv), diperoleh 4+y = 7 ⇔ y = 3
Substitusikan x = 4 dan y = 3 ke persamaan (iii), diperoleh:
4+3-3z = 1
7-3z = 1
7-1 = 3z
6 = 3z
2 = z
Jadi, x = 4, y = 3, dan z = 2.
Baca juga: Contoh Soal SPLTV dengan Metode Determinan dan Invers
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.