KOMPAS.com - Pada deret geometri, jika n → ∞, maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga.
Dikutip dari Buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut:
Deret geometri tak berhingga tersebut akan konvergen (mempunyai julah), jika -1 <r < 1 dan jumlahnya adalah
Jika r tidak terletak pada -1 < r < 1, maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai jumlah).
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Deret Geometri Tak Berhingga
Contoh soal 1
Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku a. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama.
Segitiga siku-sikusama kaki ketiga, keempat, dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah ....
Baca juga: Rumus Jumlah Deret Geometri
Jawab:Persoalan di atas dapat diilustrasikan oleh gambar berikut:
Misalkan, , maka:
, dan seterusnya
Luas segitiga-segitiga di atas membentuk barisan geometri dengan rasio,
Jumlah luas seluruh segitiga merupakan jumlah deret geometri tak berhingga, yaitu:
Jadi, jumlah luas selurh segitiga adalah a². Jawaban (E).
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Bola Jatuh dari Ketinggian 20 m dan Memantul pada Deret Geometri
Contoh soal 2
Suku ke-n suatu deret geometri adalah . Jumlah tak berhingga deret tersebut sama dengan ....
Jawab:Jadi, jumlah tak berhingga deret tersebut adalah . Jawaban (E).
Baca juga: Soal dan Jawaban Deret Geometri
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.