KOMPAS.com - Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sisi dan sudut segitiga.
Dasar dari ilmu trigonometri adalah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Dalam materi Trigonometri dapat dijumpai soal Cosinus (Cos), Sinus (Sin), dan Tangen (Tan), beserta turunannya.
Baca juga: Pengertian Garis Tinggi, Garis Bagi, dan Garis Berat pada Segitiga
Dilansir dari Buku Kumpulan Rumus Matematika SMP (2007) oleh Sri Lestari, berikut cara menentukan Sin, Cos, Tan, pada segitiga siku-siku:
Dari gambar di atas didapatkan sebagai berikut:
- Sisi di depan sudut adalah sisi y
- Sisi miring adalah r
- Sisi lainnya adalah x
- Sin ∠α = Sisi di depan sudut:sisi miring = y/x
- Cos ∠α = Sisi pendek:sisi miring = x/r
- Tan ∠α = Sisi di depan sudut:sisi pendek = y/x
- Tan ∠α =
Baca juga: Cara Mengerjakan Kesebangunan Bangun Datar dan Segitiga
Cara menentukan kuadran sudut pada trigonometri
Sin ∠α, cos ∠α, tan ∠α, dapat bernilai positif atau negatif.
Hal ini ditentukan berdasarkan kuadran atau ruang pada grafik berikut:
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Jumlah Luas Seluruh Segitiga Pada Deret Geometri Tak Berhingga
Sudut istimewa
Karena bentuk segitiganya adalah siku-siku, berlaku hukum phytagoras untuk menentukan sisi-sisinya.
Contoh soal 1
Tentukan posisi sudut 30°.
Jawab:Ingat! Hal yang perlu dihafal cukup posisi dan besar sudut 30°.
Berikut tata cara untuk menentukan posisi sudut 30°:
- Sisi di depan sudut adalah 1 dan sisi miringnya adalah 2
- Dengan rumus pythagoras, sisi yang lain bisa dicari, yakni:
- Demikian juga untuk cos dan tan dapat dicari karena sisinya mudah diingat
- Dari sudut 30°, sudut satunya pasti 60° karena segitiga tersebut mempunyai salah satu sudut berupa siku-siku yang besar sudutnya pasti 90°
Baca juga: Pengertian Garis Istimewa pada Segitiga: Garis Tinggi, Bagi, Berat, dan Sumbu
Contoh soal 2
Tentukan posisi sudut 45°!
Jawab:Pada sudut 45° dapat dipastikan sudut lainnya adalah 45° juga, karena segitiga tersebut salah satu sudutnya adalah siku-siku (90°).
Karena mempunyai 2 sudut yang sama (45°) dan satu sudut siku-siku, segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Jadi, kedua sisi pendeknya adalah sama, yaitu 1.
Dari gambar tersebut, dapat dicari nilai sin, cos, tan dari sisi-sisi yang sudah diketahui.
Baca juga: Sifat-sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Tabung, Prisma Segitiga, Limas, Kerucut, dan Bola
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.