Cara Mencari Determinan Matriks Ordo 3x3

KOMPAS.com - Determinan matriks persegi ordo 3 dapat dikerjakan menggunakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan metode Cramer.

Secara umum, determinan dari matriks persegi ordo 3x3 dapat dengan mudah dihitung menggunakan metode Sarrus.

Dilansir dari Buku Matematika (2006) oleh Marthen Kanginan, untuk menentukan determinan matriks persegi ordo 3, sebagai berikut:

Baca juga: Determinan Matriks Ordo 2x2

Langkah-langkah yang perlu dilakukan, yakni:

1. Salin dua kolom pertama dari determinan di sebelah tanda pisah
2. Buat diagonal utama matriks (garis panah ke bawah) dan dua garis sejajar diagonal utama. Kalikan ketiga elemen yang dilalui oleh diagonal utama dan kedua garis yang sejajar diagonal utama, namakan hasilnya D utama, kemudian jumlahkan
3. Buat diagonal sekunder matriks (garis panah ke atas) yang melalui tiga buah elemen matriks. Buat juga dua garis yang sejajar diagonal sekunder. Kalikan ketiga elemen yang dilalui oleh diagonal sekunder dan kedua garis yang sejajar diagonal sekunder, namakan hasilnya sebagai D sekunder, kemudian jumlahkan
4. Nilai determinan matriks ordo 3, yaitu D, adalah selisih antara D utama dan D sekunder

Baca juga: Sifat-sifat Perkalian Matriks

Contoh soal

Tentukan determinan dari matriks ini:

Pertama, salin kedua kolom pertama di sebalah kanan tanda terpisah.

Selanjutnya, buat diagonal utama dan dua garis lain yang sejajar diagonal utama. Buat juga diagonal sekunder dan 2 garis lain sejajar diagonal sekunder.

Baca juga: Pengertian Kesamaan Matriks dan Transpos Matriks

D utama = (3)(6)(3)+(4)(2)(8)+(-1)(4)(-2)
= 54+64+8
= 126

D sekunder = (8)(6)(-1)+(-2)(2)(3)+(3)(4)(4)
= -48-12+48
= -12

Nilai determinan D adalah selisih antara D utama dan D sekunder.
Jadi, D = D utama - D sekunder
= 126-(-12)
= 138

Jadi, nilai determinan dari matriks tersebut adalah 138.

Baca juga: Cara Mengerjakan Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Perkalian Dua Matriks