KOMPAS.com - Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang disebut pusat lingkaran.
Dikutip dari Buku TOP No 1 UN SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, ada beberapa rumus untuk mencari persamaan garis singung lingkaran.
Berikut rinciannya:
Garis singgung lingkaran yang melalui titik M(x1,y1) pada lingkaran
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik M(x1,y1) pada lingkaran, yakni:
Baca juga: Cara Mencari Garis Singgung Lingkaran yang Sejajar dan Tegak Lurus dengan Garis
Garis singgung lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan bergradien m
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan bergradien m, yakni:
Garis singgung lingkaran yang melalui titik M (x1,y1) di luar lingkaran
Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik M (x1,y1) di luar lingkaran dengan 2 cara, yaitu:
Cara 1Untuk langkah-langkah menggunakan Cara 1, yakni:
- Garis bergradien m dan melalui titik (x1,y1) adalah y-y1=m(x-x1)
- Substitusikan y pada langkah 1 ke L = x2+y2+Ax+By+C = 0 sehingga diperolah persamaan kuadrat satu variabel x, kemudian tentukan D = 0, maka diperoleh m.
- Substitusikan m pada persamaan 1
Untuk langkah-langkah menggunakan Cara 2, yakni:
- Eliminasikan persamaan garis y-y1 = m(x-x1) dengan persamaan garis singgung sehingga diperoleh m
- Substitusikan m ke persamaan garis
Baca juga: Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Contoh soal
Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x-4y+3 = 0 adalah .....
Jawab:
Diketahui:
Pusat lingkaran berada pada titik (1,4) dan garis singgung 3x-4y+3 = 0 maka panjang jari-jari lingkaran adalah:
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (1,4) dan jari-jari 2 adalah:
Jadi, persamaan lingkarannya adalah . Jawaban (A).
Baca juga: Cara Menghitung Panjang Garis Singgung Lingkaran yang melalui Satu Titik pada Lingkaran
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.