KOMPAS.com - Dikutip dari Buku TOP No 1 SMA/MA IPA 2016 (2015) oleh Tim Guru Indonesia, suatu suku banyak berderajat n secara umum dinyatakan dalam bentuk, sebagai berikut:
Dengan merupakan konstanta dan disebut koefisien suku ( dan n ∈ C).
Nilai suku banyak
Suatu suku banyak berderajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi dalam x yang dinyatakan dalam:
Cara menentukan nilai suku banyak, yaitu:
- Substitusi
Misalkan maka nilai suku banyak untuk k adalah:
Baca juga: Cara Menentukan Koefisien atau Derajat dari Suku Banyak
Skema
Operasi antar suku banyak
Dalam suku banyak dapat dilakukan beragam operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut penjelasan dan contohnya:
- Penjumlahan dan pengurangan
Agar lebih mudah memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada operasi antar suku banyak, simak contoh soal berikut pembahasannya:
Contoh:
Jika dan
Maka:
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Suku Banyak Menggunakan Metode Substitusi dan Horner
- Perkalian suku banyak
Agar lebih mudah memahami operasi perkalian pada operasi antar suku banyak, simak contoh soal berikut pembahasannya:
Contoh:
Jika dan
Maka:
- Pembagian suku banyak
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dengan sisa f(k) dan hasil bagi h(x) dapat dinyatakan dengan:
Baca juga: Soal dan Jawaban Perkalian dan Pembagian Suku Banyak dengan Bilangan
Teorema Sisa
Misalnya f(x) adalah suku banyak, maka:
- f(x) dibagi (x-k) maka sisanya = f(k)
- f(x) dibagi (ax+b) maka sisanya = f()
Teorema Faktor
Jika f(x) dibagi (x-k) dan sisanya f(k) = 0, maka:
-(x-k) faktor dari f(x)
-x = k disebut akar dari f(x)
Contoh soal 1
Diketahui (x+2) merupakan faktor dari persamaan suku banyak . Salah satu faktor yang lain dari persamaan tersebut adalah ...
A. 3x-1
B. 3x+1
C. x+1
D. x-2
E. x-3
Substitusikan m = -10 ke persamaan (1) dan (2):
m-12 = -10-12 = -22
-2m+19 = -2.(-10)+19 = 20+10 = 39
Sehingga hasil pembagiannya adalah: dan sisa pembagian: -10.
Jadi, faktor linear f(x) adalah (x-2),(x-3),(3x-13). Jawaban (E).
Baca juga: Soal dan Jawaban Perkalian dan Pembagian Aljabar Bentuk Suku Banyak
Contoh soal 2
Diketahui suku banyak dibagi bersisa 6x+1. Nilai a-b adalah ....
A. 3
B. 4
C. 5
D. -3
E. -4
P(x):(x-2) → menghasilkan sisa:
6(2)+1 = 8a+4b+8-5
13 = 8a+4b+3
10 = 8a+4b ...(1)
P(x):(x+1) → menghasilkan sisa:
6(-1)+1 = -a+b-4-5
-5 = -a+4b-9
4 = -a+b ....(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2), maka:
Substitusikan nilai ke persamaan (2).
Jadi, nilai a-b adalah . Jawaban (E).
Baca juga: Soal dan Jawaban Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Suku Banyak
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.