KOMPAS.com - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dalam tiga variabel.
Adapun variabel yang biasa dipakai a,b,c atau x,y,z.
Dilansir dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib SMA/MA-SMK/MAK (2022) oleh Cucun Cunayah dan Etsa Indra Irawan, bentuk umum SPLTV, yakni:
Terdapat dua metode untuk menentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLTV, yaitu metode substitusi dan eliminasi-substitusi.
Baca juga: Cara Mencari Jumlah Uang Yuda dan Toni Pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Berikut penjelasan untuk masing-masing metode:
Metode substitusi
Ada beberapa langkah untuk menggunakan metode substitusi, yakni:
- Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y
- Substitusikan x,y, atau z yang didapat pada langkah 1 ke persamaan-persamaan yang lainnya, sehingga didapat SPLDV
- Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2 dengan metode substitusi
- Substitusikan penyelesaian SPLDV yang didapat pada langkah 3 ke salah satu persamaan linear tiga variabel, sehingga didapat seluruh penyelesaian dari SPLTV tersebut
Baca juga: Contoh Soal SPLTV dengan Metode Determinan dan Invers
Metode eliminasi-substitusi
Berikut langkah-langkah menggunakan metode eliminasi-substitusi:
- Eliminasi salah satu variabel x,y, atau z sehingga diperoleh SPLDV
- Selesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi-substitusi
- Substitusikan hasil yang diperoleh ke salah satu persamaan linear tiga variabel, sehingga diperoleh semua nilai variabel
Baca juga: Cara Mudah Mengerjakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Contoh soal
Cari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
A. {(-3,4,)}
B. {(-4,3,)}
C. {(3,,4)}
D. {(3,4,)}
E. {(3,,4)}
Baca juga: Contoh Soal SPLTV: Menghitung Berat Badan
Jawab:Untuk memudahkan dalam menyelesaikan SPLTV di atas, dimisalkan:
, maka:
...persamaan(1)
...persamaan (2)
...persamaan (3)
Dari persamaan (1) dan (2), eliminasi variabel r, didapatkan:
Baca juga: Metode Determinan dan Inversi Matriks SPLTV
Dari persamaan (1) dan (3), eliminasi variabel r, didapatkan:
Dari persamaan (4) dan (5), eliminasi variabel q, didapatkan:
Baca juga: Metode Eliminasi dan Substitusi SPLTV
Substitusikan ke persamaan (5).
Substitusikan dan ke persamaan (1).
Nilai p,q, dan r disubstitusikan ke pemisalan.
Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {(3,4,)}.
Baca juga: Mendefinisikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.