KOMPAS.com - Dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran dan sudut yang terbentuk disebut sudut keliling.
Jika dua tali busur berpotongan di dalam keliling lingkaran, sudut yang terbentuk disebut sudut dalam lingkaran.
Dilansir dari buku Kumpulan Soal Matematika SMP/MTs (2009) oleh Budi Suryatin, tali busur-tali busur ini keduanya tidak boleh merupakann diameter lingkaran.
Demikian juga tali busur berpotongan di luar lingkaran, sudut yang terbentuk disebut sudut luar keliling lingkaran.
Baca juga: Apakah Diameter Merupakan Tali Busur dalam Lingkaran?
Perhatikan gambar di bawah ini!
∠E1, ∠E2, ∠E3, dan ∠E4 disebut sudut dalam lingkaran, maka:
- ∠E1 = (besar busur AC + besar busur BD) : 2
- ∠LON = (besar busur LN - besar busur KM) : 2
- AE x EB = CE x ED
∠LON disebut sudut luar lingkaran, maka:
∠LON = (besar busur LN - besar busur KM) : 2
- OL x KL = ON x MN
- OK x OL = OM x ON
Baca juga: Tali Busur Lingkaran: Pengertian, Sifat, dan Rumusnya
Catatan:
Besar busur adalah besar sudut pusat di depan busur yang dimaksud. Jadi, besar busur AD = besar ∠APD.
Dikutip dari buku Rumus Jitu Matematika SMP (2009) oleh Abdul Aziz dan Budhi Setyono, berikut beberapa contoh soal dan pembahasannya:
Contoh soal 1
Perhatikan gambar berikut!
Jika ∠BAC = 40° dan ∠ACD = 20° maka besar ∠BOC = ...
Jawab:Besar busur BC = 2 x ∠BAC (karena sudut keliling BAC menghadap busur BC)
= 2 x 40°
= 80°
Besar busur AD = 2 x ∠ACD (karena sudut keliling ACD menghadap busur AD)
= 2 x 20°
= 40°
Akibatnya:
∠BOC = ½ (busur BC+busur AD)
= ½ (80°+40°)
= 60°
Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung
Contoh soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika ∠BAC = 30° dan ∠DCA = 50° maka besar ∠APC = ....
Jawab:Busur BC = 2 x ∠BAC
= 2 x 30°
= 60°
Busur AD = 2 x ∠ACD
= 2 x 50°
= 100°
Akibatnya:
∠APC = ½ (busur AD - busur BC)
= ½ (100°- 60°)
= 20°
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.