KOMPAS.com - Dalam matematika, terdapat istilah fungsi atau pemetaan.
Dilansir dari buku Isolasi Matematika SMP untuk Kelas 1,2,3 (2010) oleh Herlik Wibowo, definisi fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, di mana dari A ke B jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.
Semua anggota himpunan A disebut domain sedangkan semua anggota himpunan disebut kodomain.
Misalkan, setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B maka himpunan y ∈ B disebut sebagai range (daerah hasil fungsi).
Baca juga: Membedakan Relasi dan Fungsi (Linier) dengan Berbagai Representasi
Rumus fungsi
Relasi dari A ke B di mana setiap x ∈ A memiliki pasangan tepat satu y ∈ B dinotasikan sebagai f:A → B atau f:x → y.
Notasi f: x → y dapat dituliskan dalam bentuk rumus fungsi y = f(x).
Cara menyatakan suatu fungsi
Terdapat tiga cara menyatakan suatu fungsi antara lain menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan grafik fungsi.
Misalkan, terdapat suatu fungsi yang dapat dinyatakan dalam tabel fungsi berikut ini:
Fungsi tersebut dapat dinyatakan menggunakan diagram panah berikut ini:
Baca juga: Relasi dan Fungsi
Himpunan pasangan berurutan bagi fungsi y=x^2 tersebut merupakan himpunan dari (x,y) yaitu {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)}.
Dengan menggunakan tabel fungsi di atas, grafik fungsi dapat digambarkan sebagai berikut:
Dikutip dari buku Si Teman: Matematika SMP (2007) oleh Tim Matrix Media Literata, agar lebih mudah memahami materi fungsi dalam matematika, berikut contoh soal dan pembahasannya:
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi
Contoh soal 1
Fungsi f memetakan x → x²-1. Tentukan:
- Rumus fungsinya
- f(4) dan f(-5)
- Bayangan -4 dan f
- Jika f(a)=35, tentukan nilai a!
- f(x) = x²-1
- f(4) = 4²-1 = 16
f(-5) = (-5)²-1 = 24 - f(-4) = (-4)²-1 = 15
- f(a) = a²-1
f(a) = 35
a² -1 = 35
a² = 35+1
a²= 36
a = ±√36
a = 6 atau a = -6
Baca juga: Menentukan Fungsi Invers
Contoh soal 2
Relasi-relasi dari himpunan P = {p,q,r,s} ke himpunan Q = {4,9,16,25} dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:
- {(p,4),(q,4),(r,4)}
- {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
- {(p,4),(q,9),(r,16),(s,16),(s,25)}
- {(p,9),(q,9),(r,4),(r,25)}
Di antara relasi di atas , manakah yang merupakan pemetaan atau fungsi?
Jawab:Yang merupakan pemetaan adalah bagian a dan bagian b, yaitu:
- {(p,4),(q,4),(r,4)}
- {(p,4),(q,9),(r,4),(s,9)}
Karena setiap anggota P memiliki tepat satu pasangan di Q. Selain itu, pada bagian (c) ada anggota P yaitu s yang memiliki dua pasangan di Q dan pada bagian (d) ada anggota P, yaitu r yang memiliki dua pasangan di Q.
Baca juga: Contoh Soal Menghitung Fungsi Invers
Contoh soal 3
Diketahui pemetaan f:x → 2x-3 dengan daerah asal {-2,-1,0,1,2}. Tentukan:
- Daerah hasil
- Tabel
- Grafik fungsi
- Grafik fungsi f:x → 2x-3 dengan x anggota bilangan real (R)
- daerah hasil
Jadi, daerah hasilnya adalah {-7,-5,-3,-1,1}. - tabel daerah hasil
- grafik fungsi
Baca juga: Fungsi Invers
Itulah penjelasan mengenai apa itu fungsi atau pemetaan dalam matematika, beserta contoh soal dan pembahasannya.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.