KOMPAS.com - Induksi matematika adalah metode pembuktian yang sering digunakan untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang diberikan dalam bentuk bilangan asli.
Dilansir dari buku Peka Soal Matematika (2020) oleh Darmawati, pembuktian dengan induksi matematika memiliki tiga langkah berikut:
- Tunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = 1
- Asumsikan pernyataan benar untuk n = k
- Tunjukkan bahwa n = k+1 juga benar
Baca juga: Apa itu Induksi Matematika?
Jika ketiga langkah benar, maka dapat disimpulkan pernyataan benar untuk setiap n bilangan asli.
Terdapat beberapa pernyataan yang berhubungan dengan bilangan asli yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika.
Pernyataan yang dimaksud adalah model induksi matematika berupa barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian.
Dikutip dari buku Intisari & Bank Soal Supermath SMA/MA (2018) oleh Tim Supermath, berikut contoh soal dan pembahasan mengenai induksi matematika:
Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika
Contoh soal 1
Misalnya akan dibuktikan untuk semua bilangan asli n bahwa:
Jawab:Pertama, kita akan membuktikannya secara berurutan.
- Akan dibuktikan rumus benar untuk n=1
...benar
Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika n<2^n
- Andaikan rumus benar untuk n=k
...benar
- Akan dibuktikan rumus benar untuk n=k+1
...benar
Jadi, rumus berlaku untuk semua bilangan asli n.
Baca juga: Contoh Soal Pembuktian Induksi Matematika
Contoh soal 2
Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku
Jawab:Pertama, kita lakukan pembuktian secara berurutan.
- Ditunjukkan untuk n=1 benar
Jadi, pernyataan benar untuk n=1
Baca juga: Contoh Soal Induksi Matematika 2^n>2n untuk Setiap n Bilangan Asli
- Misalkan pernyataan benar untuk n=k. Diperoleh
- Akan dibuktikan bahwa n=k+1 benar
Karena semua langkah benar, berarti terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku
Itulah penjelasan mengenai pembuktian menggunakan 3 langkah induksi matematika.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.