KOMPAS.com - Konsep himpunan adalah suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika.
Dilansir dari buku Logika Matematika dan Himpunan (2021) oleh Syariful Fahmi, byek-obyek dalam himpunan-himpunan berupa bilangan, orang, surat, sungai, dan sebagainya.
Contoh khusus mengenai himpunan:
- Bilangan 1,3,5,7, dan 10
- Siswa yang tidak hadir di sekolah
- Nama ibukota dari benua Eropa
- Negara-negara Inggris, Perancis, dan Denmark
Dalam himpunan juga dikenal dengan simbol irisan (∩) dan gabungan (∪).
Baca juga: Pengertian dan Contoh Komplemen Suatu Himpunan
Agar lebih mudah dalam memahami materi himpunan, berikut contoh soal dan pembahasannya:
Contoh soal 1
Dari 44 siswa, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah ....
Jawab:n(S) = n(siswa dalam kelas) = 44
n(M) = n(gemar matematika) = 30
n(F) = n(gemar fisika) = 26
= n(tidak gemar keduanya) = 3
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Irisan dan Gabungan pada Himpunan
Ditanyakan:
Gemar keduanya = n(M ∩ F) = n(gemar keduanya)
n(S) = n(M)+n(F)-n(M∩F)+
44 = 30+26-n(M∩F)+3
n(M∩F) = 59-44
n(M∩F) = 15
Jadi, banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran tersebut adalah 15 anak.
Baca juga: Pengertian dan Contoh Himpunan Terhingga, Tak Terhingga, Kosong, Semesta, dan Bagian
Contoh soal 2
Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti keduanya. Banyaknya siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut adalah ....
Jawab:n(S) = n(jumlah siswa) = 42
n(A) = n(siswa mengikuti pramuka) = 24
n(B) = n(siswa mengikuti PMR) = 17
= n(tidak mengikuti keduanya) = 8
Baca juga: Penerapan Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Banyaknya siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler n(A∩B):
n(S) = n(A)+n(B)-n(A∩B)+
42 = 24+17-n(A∩B)+8
n(A∩B) = 49-42
n(A∩B) = 7
Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut adalah 7 orang.
Itulah penjelasan mengenai cara mengerjakan soal materi himpunan.
Baca juga: Operasi Biner pada Dua Himpunan
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.