KOMPAS.com - Dalam matematika jenjang SMA, kita akan mempelajari mengenai persamaan lingkaran.
Dilansir dari Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika (2019) oleh Yuliansyah, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama dengan suatu titik tertentu.
Titik ini disebut titik pusat lingkaran, sedangkan jaraknya disebut jari-jari lingkaran (r).
Baca juga: Jawaban dari Soal Persamaan Lingkaran yang Berpusat Pada Titik (4,-3)
Persamaan lingkaran
Jika ada titik A (x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di O (0,0) seperti gambar di bawah, maka jari-jarinya adalah OA dan dapat dilambangkan r.
Dengan menggunakan konsep jarak dua titik dari titik O (0,0) ke titik A (x,y) diperoleh:
Sehingga dapat disimpulkan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0), dan berjari-jari r adalah:
Dikutip dari buku Rumus Lengkap Matematika SMA (2007) oleh Joko Untoro, berikut contoh soal mengenai persamaan lingkaran beserta jawabannya:
Baca juga: Cara Menentukan Pusat dan Jari-Jari Persamaan Lingkaran
Contoh soal 1
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari 3.
Jawab:Pusat (0,0), jari-jari 3, maka persamaannya:
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari 3 adalah .
Contoh soal 2
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan melalui titik P (3,2).
Jawab:Pusat lingkaran adalah O(0,0).
Titik P(3,2) dengan x = 3 dan y = 2.
Kita tentukan nilai r terlebih dulu, yakni:
Jadi, persamaannya adalah
Baca juga: Persamaan Lingkaran: Pengertian, Bentuk Standar, dan Bentuk Umumnya
Contoh soal 3
Tentukanlah persamaan lingkaran jika diketahui titik pusatnya O(0,0) dengan jari-jari 5.
Jawab:, karena r = 5, maka:
Jadi, persamaan lingkarannya adalah .
Contoh soal 4
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4,3) dan berjari-jari 5.
Jawab:Pusat = (a,b) = (4,3)
Jari-jari = 5
Jadi, persamaan lingkarannya yang berpusat di (4,3) dan berjari-jari 5 adalah:
Itulah penjelasan mengenai pengertian, rumus dari persamaan lingkaran beserta contoh soal dan pembahasannya.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.