Daerah Asal Fungsi: Pengertian, Contoh Soal, dan Jawabannya

KOMPAS.com - Dalam matematika materi Himpunan, kita mengenal istilah "fungsi" atau pemetaan.

Lalu, apa itu fungsi atau yang ditulis f(x)?

Dilansir dari buku Kumpulan Rumus dan Soal-Soal Matematika (2016) oleh Budi Pangerti, fungsi adalah jika anggota himpunan A tepat berpasangan satu dengan anggota B.

Sementara, ada juga daerah asal fungsi dalam materi Himpunan jenjang SMA.

Baca juga: Mengenal Notasi, Domain, dan Range Suatu Fungsi

Dikutip dari buku PR Interaktif Matematika (2023) oleh Herdita Fajar Isnaini, jika daerah asal fungsi tidak iketahui, daerah asal f ditentukan semua himpunan bilangan real yang mungkin sehingga daerah hasilnya dalah bilangan real (fungsi terdefinisi pada bilangan real).

Daerah asal seperti ini sering disebut daerah asal alami atau domain natural.

Selanjutnya, daerah asal alami sering disebut dengan daerah asal.

Bagaimana cara menentukan daerah sal alami suatu fungsi? Berikut rinciannya.

Baca juga: Pengertian Korespondensi Satu-satu, Domain, Kodomain, dan Range

• Daerah asal alami fungsi irasional

Fungsi terdefinisi pada bilangan real jika p(x) ≥ 0. Daerah asal alami fungsi f(x) = √p(x) adalah {x|p(x) ≥ 0, x ∈ R}.

• Daerah asal alami fungsi rasional

Fungsi f(x) = p(x)/q(x) terdefinisi pada bilangan real jika q(x) ≠ 0. Daerah asal alami fungsi f(x) = p(x)/q(x) adalah {x|q(x) ≠0, x ∈ R}

Contoh soal

Tentukan daerah asal fungsi berikut!

a.) terdefinisi jika x-5 tidak negative, yaitu:

x-5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

Jadi, daerah asal fungsi f(x) adalah {x| x ≥ 5, x ∈ R}

b.) terdefinisi jika 3x-9 ≠ 0.

3x-9 ≠0
⇔ 3x ≠ 9
⇔ x ≠ 3

Jadi, daerah asal fungsi f(x) adalah {x|x ≠ 3, x ∈ R}

Baca juga: Cara Menentukan Domain dan Range pada Fungsi Matematika