KOMPAS.com - Ketika mempelajari tentang matematika, kamu akan menemukan berbagai jenis operasi matematika. Salah satu yang dianggap sulit adalah logaritma.
Logaritma adalah cara menghitung berapa kali suatu bilangan harus dipangkatkan untuk mendapat bilangan lainnya.
Logaritma dianggap sulit karena memiliki aturan dalam operasinya. Agar bisa mengerjakan soal-soal logaritma dengan baik, berikut adalah sifat-sifat logaritma yang harus kamu ketahui!
Apa itu logaritma?
Logaritma adalah jenis operasi matematika yang menghitung berapa kali suatu bilangan harus dipangkatkan untuk mendapat bilangan tertentu.
Dilansir dari Mathematics LibreTexts, logaritma adalah fungsi invers dari eksponen yang digunakan untuk menentukan pangkat yang harus diterapkan pada suatu basis agar menghasilkan nilai tertentu.
Sederhananya, logaritma adalah kebalikan dari pangkat. Sehingga, keduanya memiliki sifat-sifat yang hampir mirip.
Baca juga: Mengapa Bilangan Pangkat 0 Hasilnya Selalu 1?
Dilansir dari GeeksforGeeks, beberapa kegunaan logaritma dalam kehidupan adalah mengukur suara dalam skala desibel, mengukur besar gempa bumi dalam skala richter, mengukur skala keasaman dan kebasaan (pH).
Tak hanya itu, logaritma juga memainkan peran penting untuk mengatur aperture dan kecepatan rana dalam fotografi. Juga, digunakan dalam algoritma pencarian biner, menghitung waktu paruh bahan radioaktif, hingga peluruhan eksponensial
Sifat-sifat logaritma
1. Sifat identitas logaritmaSifat logaritma yang pertama adalah sifat identitas logaritma. Logaritma dari 1 dengan basis berapapun selalu bernilai 0.
- Rumus:
- Contoh:
Adapun, logaritma dari suatu bilangan dengan basis yang sama selalu bernilai 1.
- Rumus:
- Contoh:
Hal tersebut dikarenakan logaritma menunjukkan berapa kali suatu angka, yang disebut basis, harus dikalikan dengan dirinya sendiri agar menghasilkan suatu nilai tertentu.
Artinya, jika kita mengalikan 10 dengan dirinya sendiri satu kali, hasilnya adalah 10. Oleh karena itu, logaritma dari 10 dengan basis 10 adalah 1, karena 10 dipangkatkan 1 menghasilkan 10.
Baca juga: Mengapa Log 10 Hasilnya Sama dengan 1?
2. Sifat perkalian logaritmaDilansir dari Khan Academy, perkalian logaritma dengan basis yang sama dengan numerus logaritma lainnya hanya perlu menghitung satu logaritma saja dengan basis pertama dan numerus kedua.
- Rumus:
- Contoh:
Dua logaritma dengan basis yang sama jika dikurangi maka kita dapat menghitung logaritmanya dari pembagian nilai kedua numerusnya.
- Rumus:
- Contoh:
Baca juga: Jawaban dari Soal Nilai x yang Memenuhi 7 log (x-5)
4. Sifat penambahan logaritmaSifat logaritma selanjutnya adalah sifat penambahan logaritma. Jika 2 logaritma dengan basis yang sama ditambahkan. Maka, hasilnya adalah logaritma perkalian kedua numerusnya.
- Rumus:
- Contoh:
Seperti bilangan lainnya, logaritma dapat diubah menjadi bentuk pecahan. Di mana logaritma menjadi 1 menjadi pembilang dan logaritma menjadi penyebut dengan basis dan numerus yang ditukar.
Baca juga: 3 Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal
6. Menyederhanakan perhitungan logaritmaJika basis dan numerus suatu logaritma adalah bilangan berpangkat, maka perhitungan logaritma dapat disederhannakan. Di mana logaritmannya dikalikan dengan pembagian dari pangkat basis dan pangkat numerusnya.
7. Sifat pangkat logaritmaSifat logaritma yang terakhir adalah jika suatu bilangan ddipangkatkan dengan logaritma. Maka, hasilnya adalah numerusnya dengan syarat nilai bilangan dan nilai basisnya sama.
Rumus:
Contoh:
Dengan memahami dan menguasai sifat-sifat logaritma ini, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika dengan lebih efisien. Logaritma juga memiliki aplikasi luas, mulai dari ilmu fisika hingga ilmu komputer.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.