KOMPAS.com - Apakah kamu merasak kesulitan menyelesaikan perhitungan logaritma? Jangan khawatir! Sebelum melangkah lebih jauh, penting untuk mengenali sifat-sifat dasar logaritma, dan salah satu yang paling menarik adalah sifat penambahan logaritma.
Bayangkan kamu memiliki dua logaritma dengan basis yang sama. Ketika kamu menambahkan kedua logaritma tersebut, hasilnya bukan hanya angka biasa melainkan logaritma dari hasil perkalian kedua angka tersebut!
Sifat ini menunjukkan betapa logaritma dapat menyederhanakan perhitungan yang tampaknya rumit menjadi sesuatu yang lebih elegan dan mudah dipahami.
Bagaimana pembuktian sifat penambahan logaritma dan bagaimana cara menyelesaikan penambahan logaritma? Mari kita eksplor lebih dalam!
Baca juga: 7 Sifat-sifat Logaritma dalam Matematika
Sifat penambahan logaritma
Dilansir dari Cuemath, jika kita mengambil dua logaritma dengan basis yang sama dan menambahkannya, kita akan mendapatkan sebuah logaritma baru yang merepresentasikan perkalian dari kedua nilai tersebut.
Sifat penambahan logaritma menyatakan bahwa:
Dengan, a, b, dan c adalah bilangan positif dan a tidak sama dengan 1.
Sifat ini wajib diketahui dapat diterapkan untuk menyederhanakan perhitungan logaritma.
Baca juga: Perbedaan antara Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma
Pembuktian sifat penambahan logaritma
Namun, apakah sifat penambahan logaritma itu benar? Untuk mengetahuinya, pertama-tama kita harus membuktikan kebenaran rumus penambahan logaritma bebasis sama terlebih dahulu.
Pertama-tama kamu harus mengetahui bahwa logaritma adalah kebalikan dari pangkat. Logaritma suatu bilangan sama dengan nilai pangkat. Artinya, logaritma adalah seberapa banyak suatu bilangan harus dipangkatkan untuk menghasilkan bilangan lainnya.
Misalnya 2 pangkat 2 sama dengan 8. Maka 2 log 8 artinya adalah berapa kali 2 harus dikalikan dengan dirinya sendiri untuk menghasilkan 8. 2 harus dipangkatkan 2 untuk menghasilkan 8. Maka, 2log8 sama dengan 2.
Secara definisi, jika , maka log tersebut dapat ditulikan ke dalam bentuk eksponen . Adapun, dapat dituliskan ke dalam bentuk eksponen .
Baca juga: Eksponen: Pengertian, Sifat, Contoh Soal dan Jawaban
Sehingga, x dan y dapat dituliskan sebagai:
Dengan menggunakan sifat perkalian eksponen , kita dapat mengubahnya ke dalam bentuk:
Lalu, kita dapat mengembalikannya lagi ke bentuk logaritma sebagai berikut:
Karena dan , kita bisa menyatakan:
Dengan demikian terbukti bahwa penambahan dua logaritma dengan basis yang sama, hasilnya akan menjadi logaritma dari nilai numerus yang merupakan hasil kali dari kedua nilai numerus tersebut.
Baca juga: Mengenal Sifat dan Cara Mengerjakan Soal Bilangan Eksponen
Siap untuk menjelajahi lebih jauh? Berikut adalah 5 contoh soal penambahan logaritma beserta pembahasannya:
Contoh soal 1Selesaikan perhitungan logaritma ini !
Jawaban:
Karena , maka
Contoh soal 2
Berapakah hasil dari ?
Jawaban:
Karena , maka
Baca juga: Fungsi Logaritma: Pengertian, Bentuk Umum, dan Sifat-sifatnya
Contoh soal 4Hitunglah hasil dari !
Jawaban:
Karena , maka
Contoh soal 5
Berapakah hasil operasi penambahan logaritma ?
Jawaban:
Karena , maka .
Dengan kelima contoh di atas, kita bisa melihat bagaimana sifat penambahan logaritma dengan basis yang sama berfungsi dan mempermudah perhitungan logaritma.
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa penambahan 2 logaritma dengan basis yang sama dapat disederhanakan dengan cara mencari satu logaritma dengan basis yang sama. Tetapi, numerusnya adalah hasil perkalian dari kedua numerus logaritma tersebut.
Adapun, untuk mencari nilai logaritma suatu bilangan kita bisa mempermudahnya dengan sifat pangkat. Karena, logaritma adalah kebalikan dari pangkat.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.