KOMPAS.com - Kamu pasti sudah familiar dengan operasi pengurangan dalam matematika, seperti mengurangi dua angka untuk mendapatkan hasil yang lebih kecil.
Tapi, bagaimana jika kita membahas pengurangan logaritma? Sifat pengurangan logaritma adalah dua logaritma dengan basis sama, pengurangan keduanya dapat diubah menjadi pembagian dari nilai yang dilogaritmakan.
Sifat ini dapat membuat pengurangan logaritma menjadi lebih sederhana. Untuk lebih memahami tentang sifat pengurangan logaritma, simaklah penjelasan di bawah ini!
Pengertian sifat pengurangan logaritma
Dikutip dari Mathematics Libretexts, ketika kamu memiliki dua logaritma dengan basis yang sama, pengurangan keduanya dapat diubah menjadi pembagian dari nilai-nilai yang dilogaritmakan.
Sifat pengurangan logaritma menyatakan bahwa:
Ini adalah prinsip dasar yang sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.
Baca juga: 7 Sifat-sifat Logaritma dalam Matematika
Pembuktian sifat pengurangan logaritma
Mari kita buktikan sifat pengurangan logaritma ini!
Misalkan dan . Maka, berdasarkan definisi logaritma, kita dapat menulis:
Dari persamaan (1) dan (2), kita dapat mengekspresikan b dan c dalam bentuk basis a. Menggunakan sifat pengurangan, kita akan menghitung:
Adaun, berdasarkan sifat pembagian eksponensial . Dengan demikian, kita bisa mensubstitusikannya ke dalam bentuk logaritma sebagai berikut:
Menggunakan definisi logaritma, kita tahu bahwa:
Sehingga, terbukti bahwa sifat pengurangan logaritma yang menyatakan dua logaritma dengan basis yang sama, pengurangan keduanya dapat diubah menjadi pembagian dari nilai-nilai yang dilogaritmakan adalah benar.
Contoh soal pengurangan logaritma
Untuk lebih memahami tentang sifat pengurangan logaritma, yuk kita lihat beberapa contoh soal pengurangan logaritma beserta dengan pembahasannya!
Contoh soal 1Hitunglah hasil dari !
Jawaban:
Karena 3² = 9, maka .
Baca juga: Sifat Penambahan Logaritma: Pembuktian dan Contoh Soalnya
2. Contoh soal 2Berapakah hasil dari ?
Jawaban:
Karena , maka .
3. Contoh soal 3Hitunglah operasi pengurangan logaritma berikut!
Jawaban:
Karena , maka .
Baca juga: Mengapa Log 10 Hasilnya Sama dengan 1?
4. Contoh soal 4Berapakah hasil pengurangan logaritma ?
Jawaban:
Karena 2² = 4, maka .
5. Contoh soal 5Hitunglah hasil pengurangan logaritma berikut ini !
Jawaban:
Karena 10² = 100, maka .
Sehingga, dapat disimpulkan bahwa sifat pengurangan logaritma adalah dua logaritma dengan basis sama, pengurangan keduanya dapat diubah menjadi pembagian dari nilai yang dilogaritmakan.
Jadi, jika kamu ingin menguasai pengurangan logaritma, ingatlah bahwa ini sebenarnya adalah cara yang lebih mudah untuk mengerjakan pembagian. Selamat belajar!
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.