Matematika dan Catur

FAKTA permainan melibatkan dua manusia yang disebut sebagai catur pada hakikatnya adu logika, maka layak disimpulkan bahwa matematika yang penuh logika memiliki keterkaitan cukup lekat dengan catur.

Satu di antara sekian banyak matematikawan yang intensif menganalisa catur adalah Claude Shannon.

Ilmuwan matematika spesialis catur ini tersohor dengan penemuan matematikal yang kemudian disebut sebagai Angka-Angka Shannon.

Pada prinsipnya juga dapat dikatakan bahwa Claude Shannon melanjutkan pemikiran Alan Turing demi mempelopori komputerisasi catur yang pada masa kini sudah sedemikian maju sehingga mampu mengalahkan para pecatur kaliber Grand Master tergantung pada
manusia yang memprogram komputer catur.

Kalkulasi Shannon meliputi apa yang disebut sebagai “the lower bound of the game-tree complexity of chess” menghasilkan kemungkinan sejumlah sekitar 10 pangkat 120 membuktikan betapa absurd upaya membakukan jumlah kemungkinan permainan catur yang bukan sekadar super atau hiper, namun sudah ultra kompleks seolah tak kenal batas maksimal melebihi jumlah segenap benda langit yang bertaburan di alam semesta ini.

Seperti disabdakan oleh tokoh protaganis Beth Harmon yang secara meyakinkan diperankan oleh Anya Taylor-Joy dalam serial film “Queen’s Gambit” permainan catur sebenarnya terbatas hanya terdiri dari 32 bidak pada sebuah papan terbagi dari 64 kotak, namun tidak terbatas pada kemungkinan permainan apalagi jika termasuk yang tidak berakhir sebab seri.

Keultrakompleksan kemungkinan permainan catur diperparah kenyataan bahwa 32 bidak catur terdiri dari 16 serdadu, 4 kesatria, 4 uskup, 4 benteng, 2 ratu, dan 2 raja yang masing-masing memiliki karakter gerak saling beda satu dengan lain-lainnya tanpa memperhitungkan kemungkinan serdadu bisa menjadi ratu maupun kemungkinan para pecatur bermain curang.

Menurut Shannon setelah setiap pemain melangkahkan bidak masing-masing selama lima kali berarti sepuluh permainan tersedia kemungkinan 69.352.859.712.417 permainan untuk dimainkan.

Sementara Victor Allis mengkalkulasi bukan batas bawah, namun batas atas sebagai bukan 1052 tetapi 1050 sambil mengestimasikan kompleksitas minimal 10123 berdasar faktor penyabangan 35 dan rata-rata panjang permainan sekitar 80 dibandingkan dengan jumlah atom pada observable universe adalah sekitar 1080.

Lain halnya dengan John Tromp dan Peter Oesterlund yang menduga jumlah posisi legal catur dengan 95 persen confidence level pada 4822 plus minus 0,028 dikalikan dengan 1044 berdasar “an efficiently computable bijection between integers and chess positions“ yang agar tidak keliru maka sengaja tidak saya alih-bahasakan ke Indonesia.

Meski naskah ini gagal mampu menjelaskan secara jelas paripurna apalagi sempurna, namun pada hakikatnya segenap pemikiran berkeliaran mondar-mandir dan simpang-siur itu membuktikan bahwa memang matematika hadir pada permainan catur yang konon berasal dari permainan adu logika India kuno bernama Caturanga.

Sementara di sisi olah ragawi, Caturanga Dandasana juga merupakan nama sebuah jenis posisi Yoga kaliber tersulit untuk dilakukan.

Tak kalah menarik adalah fakta bahwa mayoritas angka yang terlibat pada permainan catur mulai dari jumlah 16X2 bidak sampai jumlah 8X8 kotak pada papan catur pada lazimnya (termasuk meski jumlah jenis bidak adalah 6 bidak namun jika dikali 2 akibat jumlah pemain terbatas 2 maka muncul angka 12) dapat dibagi dengan angka 4 yang dalam bahasa Sansekerta adalah catur.