Nol Dibagi Nol Sama Dengan Tak Terdefinisi

AKIBAT saya lancang menulis bahwa 0:0=0 di dalam naskah berjudul “Teorem Keajaiban Angka Dua” (Kompas.com, 4 Juli 2023), maka saya ditegur oleh mahaguru kombinatorika saya, Prof Kiki Ariyanti Sugeng dari UI sebagai berikut:

“0:0 itu bukan nol, Pak Jaya...tapi tak terdefinisi. Semua bilangan dibagi 0 hasilnya tidak terdefinisi”.

Ditegur Prof.Kiki yang saya hormati tentu saja saya panik, maka nekad bertanya: “Jika 0 x 0 sama dengan 0 lha kok bisa-bisanya 0 : 0 sama dengan bukan 0, prof Kiki?“.

Langsung Prof Kiki menegaskan dengan bahasa metamatematikal,“Sesuatu dibagi yang tidak ada ya tidak bisa didefinisikan. Tetapi Lim x/n= tak hingga, untuk x yang tidak nol dan n mendekati 0”.

Terasa daya logika mulai gagal paham maka saya meratap,“Mohon pencerahan Prof Kiki tentang jika tetap tidak ada hasilnya lalu kenapa 0 X 0 = 0 padahal 0 : 0 = tidak terdefinisi bahkan kalkulator saya kurang ajar bilang ERROR! “

Langsung diklarifikasi oleh Prof Kiki secara dogmatis,“0 dan 1 itu merupakan angka spesial. Khusus buat 0 aturannya sbb : Semua bilangan jika ditambah nol maka hasilnya tak berubah akan berupa bilangan tersebut. Semua bilangan jika dikalikan 0 akan sama dengan 0. Semua bilangan dibagi 0 menjadi tidak terdefinisi“ .

Di dalam kemelut kepanikan saya memberanikan diri untuk bertanya,“Kenapa cuma 0 dan 1 yang spesial, prof Kiki? Kok terkesan diskriminatif terhadap angka-angka lain?“ .

Tampaknya Prof Kiki mulai kehilangan kesabaran menghadapi ketololan saya, maka bersabda tak terbantahkan yang mohon dimaafkan jika saya keliru tangkap kira-kira begini bunyinya:

“0 merupakan elemen identitas terhadap penjumlahan dan 1 merupakan elemen identitas terhadap perkalian...jadi pada punya sifat khusus. 2x3=6... jadi 6:2 =3. Setiap bilangan, misalnya a kalau dikali 0 kan jadinya 0. Maka 3x0=0, 4x0=0, 100x0=0. Jadi kalau 0 :0 jawabnya kan tidak unik, Pak....3 atau 4 atau 100?.... makanya disebut tidak terdefinisi. Kalau kita lihat di himpunan modulo 4...1x2=2, 3x2=2....jadi kita juga tdk bisa membuat operasi pembagian yang pasti untuk himpunan modulo 4. Kalau modulo 4 operasinya axb= sisa ab/4. Jadi 3x2 = 2 modulo 4...karena 6 itu dibagi 4 sisanya 2. Kalau modulo 2 jadi biner, Pak. 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0. Untuk perkalian sama angka biasa tapi untuk pembagian cuma bisa 1:1=1. Operasi ini menjadi dasar komputasi di komputer. Kalau pakai tanda = itu hasilnya harus unik...kalau pakai tanda garis 3 bisa nggak unik...kalau pakai garis dan tanda melengkung strukturnya pun boleh beda asal punya sifat dasar yang sama”.

Sebenarnya saya masih punya pertanyaan lain bersuasana aljabariah, yaitu apabila ada n yang mendekati nol lalu apakah ada n yang menjauhi nol.

Namun setelah merasakan gejala bahwa ambang batas kesabaran Prof Kiki sudah terlewati, maka saya membatalkan rencana bertanya itu.

Akhirnya saya menghentikan upaya memahami kenapa 0x0=0, tetapi 0:0 tidak bisa tidak hasilnya mutlak aksiomatis harus sama dengan tak terdefinisi.

Saya sudah pasrah untuk gagal paham bahwa 0:0 = tak terdefinisi padahal 0X0=0. Agar rahasia betapa gobloknya diri saya tidak terbongkar, maka lebih aman saya mengaku bahwa diri saya sudah mengerti pencerahan Prof Kiki Ariyanti Sugeng mengenai 0:0=tak terdefinisi, padahal sebenarnya saya sama sekali tidak mengerti.