Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

KOMPAS.com – Barisan aritmatika adalah sekelompok bilangan yang tersusun dalam pola tertentu. Sehingga, kita dapat memprediksi suku bilangannya (suku ke-n). Bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika?

Untuk menentukan suku ke-n, kita harus memahami sifat dari barisan aritmatika. Dilansir dari Cuemath, barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisihnya tetap antara dua suku yang berurutan.

Artinya, barisan aritmatika memiliki beda yang tetap antar bilangannya. Misalnya, suku pertama barisan aritmatika adalah 4 dan suku keduanya adalah 6. Beda atau selisih kedua suku tersebut adalah 2.

Maka, suku ketiga harus selisih 2 dengan suku kedua. Sehingga suku ketiganya adalah 8. Selisih antara dua suku yang bersebelahan (beda) akan selalu sama hingga suku keberapapun (suku ke-n) dalam barisan aritmatika.

Baca juga: Barisan Aritmatika

Menambahkan suku sebelumnya dengan beda untuk mendapatkan suku setelahnya adalah cara paling sederhana untuk menentukan suku ke-n. Namun, akan sulit dilakukan jika suku ke-n yang dicari merupakan bilangan besar.

Sehingga, kita memerlukan rumus suku ke-n. Dilansir dari Lumen Learning, barisan aritmatika menggunakan rumus rekursif untuk menemukan suku apapun (suku ke-n) dalam barisan aritmatika menggunakan fungsi suku sebelumnya.

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah jumlah semua suku sebelumnya ditambah dengan bedanya. Sehingga, rumus menentukan suku ke-n barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b

Dengan,
Un: suku ke-n (n = 1, 2, 3, 4, 5, …)
a: suku pertama (U1)
b: beda (selisih antar dua suku barisan aritmatika yang berdekatan)

Baca juga: Contoh Soal Cara Menghitung Barisan Aritmatika

Dilansir dari Math is Fun, suku pertama (a) tidak memiliki beda sehingga digunakan n-1. Dengan rumus tersebut, kita dapat menentukan suku ke-n melalui suku pertama dan juga bedanya.

Contoh soal menentukan suku ke-n barisan aritmatika

1.  Berapakah suku ke 15 dari barisan aritmatika 2 6 10 14?

Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus mengetahui beda barisan aritmatikanya.

b = U2 – U1 = 6 – 2 = 4

Maka, beda barisan aritmatikanya adalah 4 dan suku pertamanya adalah 2. Sehingga suku ke-15 barisan tersebut adalah:

Un = a + (n – 1)b
U15 = 2 + (15 – 1)4
U15 = 2 + (14)4
U15 = 2 + 56
U15 = 58

2. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 10, 17, … rumus suku ke-n adalah…

2, 5, 10, 17, ....   → a = 2
3,  5,  7, ... → b = 3
2,  2, .. → c = 2

Un = a + (n - 1) x b + (1/2) x (n - 1) x (n - 2) x c
= 2 + (n - 1) x 3 + (1/2) x (n² - 3n + 2) x 2
= 2 + 3n - 3 + n² - 3n + 2
= n² + 1