KOMPAS.com – Tembereng lingkaran adalah salah satu unsur pembentuk lingkaran. Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah jari-jari.
Segitiga tersebut membatasi tembereng dengan juring lingkaran menggunakan tali busur. Untuk lebih memahami tentang tembereng lingkaran, berikut contoh soal luas tembereng lingkaran beserta pembahasannya!
Contoh soal 1
Luas tembereng lingkaran sudut aob 90 derajat dan jari-jari lingkaran 28 cm adalah …
Jawaban:
Sudut aob sama dengan sudut pusat juring, maka θ = 90°. Dilansir dari Cuemath, luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah jari-jari.
Sehingga, untuk menghitung luas tembereng kita harus menghitung luas juringnya terlebih dahulu.
Lj = (θ/360°) x πr²
Lj = (90°/360°) x 22/7 x 28²
Lj = ¼ x 22/7 x 28 x 28
Lj = ¼ x 22 x 4 x 28
Lj = ¼ x 2.464
Lj = 616 cm²
Baca juga: Cara Menghitung Luas Tembereng Lingkaran
Setelah didapatkan luas juringnya, kita harus menghitung luas segitiga yang dipisahkan dari tembereng oleh tali busur.
Karena sudut 90° membentuk segitiga siku-siku dengan alas dan tinggi sama dengan jari-jari lingkaran. Maka luas segitiga adalah:
LΔ = ½ x a x t
LΔ = ½ x 28 x 28
LΔ = ½ x 784
LΔ = 392 cm²
Setelah diketahui luas juring dan luas segitiganya, barulah kita dapat menghitung luas tembereng.
L = Lj – LΔ
L = 616 - 392
L = 224
Sehingga, luas tembereng lingkaran sudut aob 90 derajat dan jari-jari lingkaran 28 cm adalah 224 cm².
Baca juga: Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran
Contoh soal 2
Hitunglah luas tembereng dari sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm jika sudut pusatnya 60 derajat!
Jawaban:
Luas juring:
Lj = (θ/360°) x πr²
Lj = (60°/360°) x 22/7 x 7 x 7
Lj = 1/6 x 22 x 7
Lj = 25,66
Luas segitiga:
LΔ = ½ x a x t
LΔ = ½ x 7 x 7
LΔ = ½ x 49
LΔ = 24,5
Luas tembereng:
L = Lj - LΔ
L = 25,66 – 24,5
L = 1,16 cm²
Baca juga: Tali Busur Lingkaran: Pengertian, Sifat, dan Rumusnya
Contoh soal 3
Berapa luas tembereng yang membentuk sudut 135 dengan jari-jari lingkaran 10 cm dan tali busur 12 cm?
Jawaban:
Lj = (θ/360°) x πr²
Lj = (135°/360°) x 3,14 x 10 x 10
Lj = (135°/360°) x 314
Lj = 0,375 x 314
Lj = 117,75
Untuk menghitung luas temberengnya, kita harus menghitung luas segitiga AoB seperti pada gambar berikut:
Untuk menghitung segitiga AoB, kita harus mengetahui tingginya (t) yang digambarkan dengan garis putus-putus. Dilansir dari BBC, kita bisa mencari tingginya menggunakan teorema phytagoras.
t = √Ao² – 1/2AB²
t = √10² – 6²
t = √100 – 36
t = √64
t = 8 cm
Didapatkan bahwa tinggi segitiga AoB adalah 8 cm.
LΔ = ½ x a x t
LΔ = ½ x AB x t
LΔ = ½ x 12 x 8
LΔ = ½ x 96
LΔ = 48 cm²
Setelah mendapatkan luas juring dan luas segitiga, kita dapat menghitung luas temberengnya.
L = Lj - LΔ
L = 117,75 – 48
L = 69,75
Sehingga, luas tembereng yang membentuk sudut 135 dengan jari-jari lingkaran 10 cm dan tali busur 12 cm adalah 69,75 cm².
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.