KOMPAS.com – Fungsi peluruhan ekponensial adalah fungsi yang menunjukkan pengurngan suatu nilai atau kuantitas secara eksponesial. Berikut contoh soal fungsi peluruhan eksponensial beserta jawabannya!
Contoh soal 1
Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru. Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam.
Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?
Jawaban:Jumlah zat = 200 mg
Peluruhan per jam = 50% = 50/100 = 0,5
Data tersebut dapat digambarkan dalam fungsi peluruhan eksponensial sebagai berikut:
f(x) = jumlah zat (besar peluruhan)^waktu =
Berat zat yang tersisa dalam tubuh pasien setelah 5 jam adalah:
Baca juga: Fungsi Eksponensial: Pengertian, Bentuk Umum, dan Rumusnya
Contoh soal 2
Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi. Tingkat peluruhan zat radioaktif tersebut adalah 15 % setiap jam. Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian?
Jawaban:Massa pada pukul 10 = 0,3 kg = 300 gram
Besar peluruhan setiap jam = 15%
Massa zat radioaktif yang tersisa = 100% - besar peluruhan = 100% - 15% = 85% = 0,85
Fungsi peluruhan eksponensial:
f(x) = massa zat radioaktif (massa yang tersisa)^x = .
Sehingga, setelah 5 jam berat zat radioaktif yang dikeluarkan dari tubuh pasien tersebut adalah:
Maka, sisa zat radioaktif dalam tubuh pasien adalah 300 - 216,75 = 83,25 gram.
Baca juga: Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponensial
Contoh soal 3
Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya.
Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.
- Gambarkan grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah!
- Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?
Ketinggian awal = 3 meter = 300 cm
Peluruhan = 3/5 = 0,6
Fungsi eksponensial = f(x) = 300 (0,6)^x
a. Grafik fungsi perubahan ketinggian
Untuk membuat grafik fungsi perubahan ketinggian, terlebih dahulu kita harus menghitung ketinggian lambungan ke-1 hingga lambungan ke-10.
- Lambungan ke-0 = 300
- Lambungan ke-1 = f(1) = 300 (0,6)^1 = 300 x 0,6 = 180
- Lambungan ke-2 = f(2) = 300 (0,6)^2 = 300 x 0,36 = 108
- Lambungan ke-3 = f(3) = 300 (0,6)^3 = 300 x 0,216 = 64,8
- Lambungan ke-4 = f(4) = 300 (0,6)^4 = 300 x 1,296 = 38,88
- Lambungan ke-5 = f(5) = 300 (0,6)^5 = 300 x 0,07776 = 23,328
- Lambungan ke-6 = f(6) = 300 (0,6)^6 = 300 x 0,46656 = 13,9968
- Lambungan ke-7 = f(7) = 300 (0,6)^7 = 300 x 0,0279936 = 8,39808
- Lambungan ke-8 = f(8) = 300 (0,6)^8 = 300 x 0,01679616 = 5,038848
- Lambungan ke-9 = f(9) = 300 (0,6)^9 = 300 x 0,0100777 = 3,02331
- Lambungan ke-10 = f(10) = 300 (0,6)^10 = 300 x 0,00604661 = 1,8139854
Baca juga: Apa itu Bilangan Eksponen
Data tersebut dapat dimasukkan sebagai fase lambungan dan ketinggian bola dalam grafik.
Sehingga, grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga menyentuh tanah adalah sebagai berikut:
b. Bola diperkirakan berakhir melambung pada lambungan ke- 10. Hal tersebut karena lambungan ke-10 hanya mengangkat bola setinggi 1,8 cm dan kemungkinan bola akan berhenti melambung karena massanya.
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.