KOMPAS.com - Barisan dan deret geometri (deret ukur) adalah suatu barisan bilangan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Contoh:
Barisan bilangan: 1,2,4,8,16,32, ...
Dilansir dari Buku Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019), oleh Eli Trisnowati, perbandingan antara suku belakang dengan suku didepannya bernilai sama:
Rumus-rumus barisan geometri
Beberapa rumus barisan geometri, yaitu:
- Rasio (r) =
- Suku ke-n (Un) =
- Suku tengah (Ut) = , n ∈ bilangan ganjil
- Jumlah n-suku pertama (Sn) :
Jika
Jika
Baca juga: Soal dan Jawaban Deret Geometri
Contoh soal 1
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 meter dan memantul dengan ketinggian kali dari tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus-menerus. Panjang seluruh lintasan bola itu adalah ....
A. 64 m
B. 84 m
C. 128 m
D. 180 m
E. 196 m
Diketahui:
Ketinggian awal: = 20 m
Perbandingan tinggi pantulan:
Adapun ilustrasi pantulan bolanya, yakni:
Terlihat bahwa setelah kejatuhan dari tinggi awal 20 meter, pantulan bola memiliki ketinggian yang sama dengan jatuhnya sebelum pantulan berikutnya.
Artinya, mulai pantulan pertama bola melalui 2 kali lintasan setinggi pantulannya.
Maka, panjang seluruh lintasan yang ditempuh oleh bola adalah:
=180 meter
Selain itu, Anda juga bisa menggunakan rumus
Jika menggunakan rumus ini, maka penghitungannya:
meter.
Jadi, jawaban (D).
Baca juga: Rumus Jumlah Deret Geometri
Contoh soal 2
Seorang pedagang pada bulan pertama menabung sebesar Rp 20.000. Ternyata usahanya sukses, sehingga tiap bulan ia menabung 1 ½ kali dari tabungan bulan sebelumnya. Besar uang yang ditabung pedagang tersebut pada bulan keempat adalah ....
A. Rp 151.875
B. Rp 160.000
C. Rp 162.500
D. Rp 180.000
E. Rp 196.000
Karena yang ditanyakan adalah besar uang tabungan pada bulan keempat, maka kita bisa menggunakan rumus , sebagai berikut:
Jadi, besar tabungan pedagang tersebut pada bulan keempat adalah Rp 162.500. Jawaban (C).
Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.