KOMPAS.com - Dilansir dari Buku Get Success UN Matematika (2006) oleh Slamet Riyadi, himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek-obyek yang didefinisikan dengan jelas.
Benda-benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur dari suatu himpunan.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal "{}" dan diberi nama dengan huruf kapital, misalkan A, B, C, D, dan seterusnya.
Anggota himpunan adalah benda-benda atau obyek-obyek yang termasuk dalam suatu himpunan.
Obyek-obyek yang merupakan suatu anggota himpunan, ditulis dengan simbol "∈", sedangkan yang bukan anggota himpunan ditulis dengan simbol "∉".
Baca juga: Pengertian dan Contoh Komplemen Suatu Himpunan
Contoh:
A = {1,2,3,4} diperoleh 1 ∈ A dan 5 ∉ A.
Contoh soal 1
Himpunan penyelesaian dari 4-5x ≥ -8 untuk x bilangan bulat adalah ....
A. {-3,-2,-1,0,1,...}
B. {-2,-1,0,1,2,...}
C. {...,-1,0,1,2,3}
D. {...,-2,-1,0,1,2}
4-5x ≥ -8-x
4-5x+x ≥ -8x-x+x (kedua ruas ditambah x)
4-4x ≥ -8
-4+4-4x ≥ -12
-4x ≥ -12
x ≤ (kedua ruas dikalikan , tanda pertidaksamaan berubah)
Jadi, x ≤ untuk bilangan bulat = {...,-1,0,1,2,3}. Jawaban (C).
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Irisan dan Gabungan pada Himpunan
Contoh soal 2
Jika A = {semua faktor dari 6}, maka banyak himpunan bagian dari A adalah ....
A. 4
B. 8
C. 9
D. 16
Diketahui:
- A = {semua faktor dari 6}={1,2,3,6}
Ditanyakan:
- Banyaknya himpunan bagian dari A.
Pembahasan:
Jika himpunan A memiliki n anggota, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah .
Banyaknya anggota himpunan A = 4, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah . Jawaban (D).
Baca juga: Pengertian dan Contoh Himpunan Terhingga, Tak Terhingga, Kosong, Semesta, dan Bagian
Contoh soal 3
Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor. Hasilnya 25 orang memiliki SIM A, 30 orang memiliki SIM C, 17 orang memiliki SIM A dan SIM C, sedangkan 12 orang tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa adalah ....
A. 50 orang
B. 60 orang
C. 72 orang
D. 84 orang
Diketahui:
- 25 orang memiliki SIM A
- 30 orang memiliki SIM C
- 17 orang memiliki SIM A dan SIM C
- 12 orang tidak memiliki SIM A maupun SIM C
Ditanyakan:
- Banyak pengendara motor yang diperiksa = ....?
Pembahasan:
Persoalan di atas digambarkan dalam diagram Venn berikut:
A = {orang yang memiliki SIM A}
B = {orang yang memiliki SIM C}
Banyak pengendara motor yang diperiksa adalah:
= (25-17)+17+(30-17)+12
= 8+17+13+12
= 50
Jadi, banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah 50 orang. Jawaban (A).
Baca juga: Penerapan Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.