KOMPAS.com - Baru-baru ini, seorang warganet menuliskan pertanyaan di media sosial mengenai pola lingkaran.
Berikut bunyi pertanyaannya:
Pertanyaan
Perhatikan gambar pola berikut!
Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Pola Bilangan Matematika
Jawab:Banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703. Simak penjelasan perhitungan sebagai berikut:
- Cara pertama
Pada gambar U1, diketahui bahwa banyaknya bola ada 8, dengan rincian 2 ke atas dan 4 ke kanan.
Kemudian pada gambar U2, diketahui bahwa banyaknya bola ada 15, dengan rincian 3 ke atas, dan 5 ke kanan.
Selanjutnya, pada gambar U3, diketahui bahwa banyaknya bola ada 24, dengan rincian 4 ke atas, dan 6 ke kanan.
Sehingga, dari pola tersebut diperoleh rumus:
-
- Ke kanan = n+3
- Ke atas = n+1
- Total bola pada pola ke-n = (n+3)x(n+1)
Baca juga: Pengertian dan Macam-macam Pola Bilangan Matematika
Misal U1, kita masukkan rumus di atas:
-
- Ke kanan = n+3 = 1+3 = 4 (Benar)
- Ke atas = n+1 = 1+1 = 2 (Benar)
- Total bola pada pola ke-1 = (n+3)x(n+1) = (1+3)x(1+1) = 4x2 = 8 (Benar)
Maka, untuk pola ke-50, yakni:
-
- Ke kanan = n+3 = 50+3 = 53
- Ke atas = n+1 = 50+1 = 51
- Total bola pada pola ke-50 = (n+3)x(n+1) = (50+3)x(50+1) = 53 x 51 = 2.703
Baca juga: Macam-Macam Pola Bilangan dan Rumusnya
- Cara kedua
Dari gambar, diketahui banyaknya bola berdasarkan urutan sukunya sebagai berikut:
U1 = 8
U2 = 15
U3 = 24
U4 = 35
Diperoleh jeda/jarak sebagai berikut:
Baca juga: Belajar Pola Bilangan Lewat Loncat Katak
Dari pola di atas diketahui menggunakan pola barisan aritmatika bertingkat, untuk pola bilangan aritmatika bertingkat menggunakan rumus .
Pertama, kita cari terlebih dulu nilai a,b,c.
-
- Baris paling bawah ke bawah
2a = 2
a = 2:2
a = 1
-
- Bilangan pertama pada baris kedua ke bawah
3a+b = 7
3(1)+b = 7
3+b = 7
b = 7-3
b = 4
Baca juga: Rangkuman Soal dan Jawaban Pola Bilangan, Belajar dari Rumah TVRI SMP 4 Juni
-
- Bilangan pertama pada baris paling atas ke bawah
a+b+c = 8
a+4+c = 8
5+c = 8
c = 8-5
c = 3
Sehingga rumus suku ke-n ke bawah, yakni:
atau Un = (n+1)(n+3)
Maka,
= 2500+200+3
= 2.703
Jadi, banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah 2.703.
Baca juga: Pola Bilangan Aritmatika Berderajat Dua
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.