KOMPAS.com - Dalam materi lingkaran, kita mengenal istilah segi empat tali busur.
Dilansir dari buku Matematika (2017) oleh Budi Suryatin dan Sudigdo, segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.
Jadi, sisi-sisi segi empat itu merupakan tali busur lingkaran.
Dalam segi empat tali busur, sudut-sudut yang berhadapan berjumlah 180°.
Sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut dalam yang berhadapan dengan sudut luar tersebut.
Baca juga: Turunan: Konsep Tali Busur dan Garis Singgung
Sifat-sifat
Berikut sifat segi empat tali busur:
- Jika ABCD adalah segi empat tali busur maka ∠A + ∠C = 180° dan ∠B + ∠D = 180°. Jadi, dalam segi empat tali busur sudut-sudut yang berhadapan berjumlah 180'.
Bukti:
Tarik jari-jari OB dan OD, sehingga kedua jari-jari ini membagi sudut pusat lingkaran menjadi dua ∠A = ½ x ∠BOD kecil dan ∠C = ½ x ∠BOD besar.
Jadi, ∠A + ∠C = ½ x ∠BOD kecil + ½ x ∠BOD besar
= ½ x ( ∠BOD kecil + ∠BOD besar)
= ½ x 360°
= 180°
Baca juga: Tali Busur Lingkaran: Pengertian, Sifat, dan Rumusnya
Jadi, terbukti bahwa ∠A + ∠C = 180°. Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa ∠B + ∠D = 180°.
- Jika ABCD adalah segi empat tali busur dan E terletak pada perpanjangan sisi AB maka ∠EBC = ∠D.
Jadi, sudut luar segi empat tali busur sama dengan sudut dalam yang berhadapan dengan sudut luar tersebut.
Bukti:
Menurut sifat di atas, ∠ABC + ∠D = 180°, sedangkan ∠ABC+ ∠EBC = 180° (dua sudut yang saling berpelurus).
Dari dua pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa ∠EBC = ∠D.
Baca juga: Apakah Diameter Merupakan Tali Busur dalam Lingkaran?
Contoh soal
Diketahui ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠A = 40° dan ∠D = 100°, maka tentukan besar ∠B dan ∠C!
Jawab:∠A +∠C = 180°
0° +∠C = 180°
∠C = 180° - 40° = 140°
∠B +∠D = 180°
∠A + 110° = 180°
∠A = 180° - 110° = 70°
Itulah penjelasan mengenai pengertian, sifat dari segi empat tali busur beserta contoh soalnya.
Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Sudut antara Dua Tali Busur
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.