Sifat Pembagian Logaritma

KOMPAS.com - Pernahkah kamu merasa penasaran tentang bagaimana cara mengubah logaritma menjadi bentuk pecahan?

Berdasarkan sifat pembagian logaritma, kita dapat mengubah suatu logaritma menjadi pecahan, di mana kita akan mendapatkan ekspresi log dari numerus dibagi dengan ekspresi log dari basisnya. 

Jika kamu ingin mengetahui lebih jauh tentang proses ini dan memahami setiap langkahnya, mari kita eksplorasi bersama cara mengubah logaritma menjadi pecahan dengan penjelasan berikut ini!

Sifat mengubah logaritma menjadi pecahan

Terdapat beberapa sifat logaritma, salah satunya adalah metode untuk mengubah logaritma menjadi bentuk pecahan. Dalam sifat ini, basis logaritma akan mengalami perubahan.

Sebagai contoh, jika sebuah logaritma memiliki basis a dan numerus x, dengan a dan x  keduanya tidak sama dengan 1.

Maka pecahan yang dihasilkan adalah ekspresi log dari numerus dibagi dengan ekspresi log dari basisnya. Kedua logaritma tersebut kemudian akan diberikan basis baru yang sama.

Dengan demikian, cara mengubah logaritma menjadi pecahan dapat dituliskan sebagai berikut:

Baca juga: 7 Sifat-sifat Logaritma dalam Matematika

Apakah sifat logaritma itu benar? Untuk mengetahuinya, kita bisa membuktikan sifat logaritma tersebut.

Dari definisi logaritma, kita tahu bahwa:  

Demikian pula, logaritma dengan basis c didefinisikan sebagai:  

Adapun, a dapat ditulis ke dalam bentuk eksponensial berbasis c:  

Dari definisi awal , kita substitusikan ke dalam persamaan menjadi:

Berdasarkan sifat eksponen, , maka:  

Karena basis c sama, maka eksponennya juga harus sama menjadi:  

Adapun, nilai p adalah , sehingga:  

Baca juga: Sifat Pangkat Logaritma